Для вас лечение от спайса в москве на любых условиях.
Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания

Круг Мора моментов инерции сечений

Кроме аналитического метода определения положения главных осей и вычисления главных моментов инерции по формулам (2.8 –2.10) можно использовать графический метод – построение круга Мора моментов инерции сечения. Графический метод может использоваться как независимо, так и для контроля правильности аналитических расчетов. При аккуратном построении круга Мора графический метод позволяет определить положение главных осей и значения главных моментов инерции с точностью 3-х – 5-ти процентов. Круг Мора моментов инерции сечения строится после определения положения центральных осей и вычисления осевых Jy и Jz и центробежного моментов инерции Jyz. При построении круга Мора моментов инерции сечения в прямоугольной системе координат в принятом масштабе на горизонтальной оси откладывают осевые моменты инерции, на вертикальной – центробежный момент инерции:

Порядок построения круга Мора моментов инерции (рис. 2.3).

1. Откладываем на горизонтальной оси осевые моменты инерции Jy - точка 1 и Jz - точка 2;

Из точки 1 по вертикальной оси откладываем (с учетом знака) центробежный момент инерции Jyz. - точка 3; Внутренние силы и напряжения Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю.

Делим отрезок 12 пополам – точка 4.

При этом получаем длины отрезков  между точками ij: 

 .

4. Из точки 4 проводим окружность радиусом .

Получаем точки 5 и 6 пересечения окружности с горизонтальной осью. Длины отрезков от начала координат до этих точек соответственно равны:

 ;

 . (2.12)

Сравнивая Формулы (2.12) с формулами (2.10) главных моментов инерции, видим, что

 .

Из рис. 2.3. с учетом формулы (2.8) видно также, что

 ;

Тогда, из геометрии круга известно, что

 

и, что отрезки 53 и 63, опирающиеся на диаметр круга, пересекаются под прямым углом.

Следовательно, если вертикальную и горизонтальную оси круга Мора совместить с центральными осями сечения у, z, то направления отрезков 53 и 63 будут совпадать с направлением главных осей сечения.

Таким образом, круг Мора (рис. 2.3) позволяет графически определить величины главных моментов инерции и направление главных осей сечения.

Замечание. Чтобы направления главных осей были получены правильно, необходимо значение центробежного момента инерции откладывать с учетом знака из точки 1 – из конца отрезка 01, равного осевому моменту инерции Jy (момент инерции относительно вертикальной оси).


Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей Системы линейных дифференциальных уравнений http://istdiz.ru Основы конструирования