Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания

Для определения внутренних усилий и перемещений в стержне его разбивают на участки. Границами участков являются сечения стержня, где приложены сосредоточенные внешние силы или меняется площадь поперечного сечения стержня. Рассматриваемый стержень состоит из четырех участков. Пронумеруем граничные сечения стержня, присвоив точке В нулевой номер. В этом случае номера участка будет совпадать с номером верхнего сечения участка стержня. Очевидно, в основной системе перемещение верхнего сечения стержня в точке А равно нулю, так как он закреплен. Тогда перемещение точки В равно сумме удлинений участков стержня

 , (1.3)

где   - удлинение k-го участка.

Для стержня с закрепленным верхнем концом (точка А) каждый участок стержня растягивается силой , равной сумме продольных внешних сил, приложенных не выше нижнего конца рассматриваемого участка стержня, и веса нижележащих участков стержня, а также собственным весом участка стержня

 , (1.4,a)

или

 . (1.4,б)

Здесь и далее обозначено  - нормальные силы в сечениях выше (В) и ниже (Н) i-ой точки (сечения) на бесконечно малую величину; Gk – собственный вес участка ();  Аk, аk - площадь и длина k-го участка.

При последовательном проходе характерных сечений от нижнего нулевого сечения к верхнему, внутренние усилия определяются по формулам 

 , (1.5)

где   - сосредоточенная сила, приложенная в k-ом сечении. Знак принимается в зависимости от направления действия силы (+ при направлении силы  вниз).

Значения внутренних усилий  различаются на величину сосредоточенной силы приложенной в i-том сечении. При отсутствии продольной внешней силы в сечении эти внутренние усилия равны.

Удлинение участка стержня постоянного сечения длиной аk от действия сосредоточенной силы , приложенной к нижней границе участка, определяется по формуле

 . (1.6)

Удлинение k-го участка от собственного веса равно

 . (1.7)

Суммируя удлинения участка нормальной силы   и собственного веса, с учетом формул (1.4а,б) получим

 . (1.8)

В соответствии с исходными данными, вычислим собственные веса участков и всего стержня:

;

;

;

;

;

;

Определяем значения внутренних усилий в характерных сечениях в основной системе от действия внешней нагрузки:

;

;

;

;

;

;

;

Проверка:  из условий равновесия стержня в целом от действия внешних сил

.

 Согласно формулам (1.4 – 1.7) получим

  (Н, см);

 (Н, см); 

  (Н, см);

 (Н, см);

(Н, см);

Здесь в скобках показаны размерности величин используемых в вычислениях.

Определяем перемещение в основной системе нижнего конца стержня от неизвестной реакции RB

 

 .

Из условия неразрывности (1.2) определяем неизвестную реакцию

 ,

откуда

 Н.

Окончательно, внутренние усилия в заданной системе определяются суммированием внутренних усилий в основной системе от действия внешних нагрузок F(k) и собственного веса g  и реакции RB

 . (1.9)

Вычисляем внутренние усилия в заданной системе:

H;

H;

H;

H;

H;

H;

H;

Проверка:  выполнение условие равновесия стержня 

.

Отметим, что данная проверка является неполной, она проверяет лишь правильные значения нормальных сил в сечениях при вычисленном значения реакции RB. Если реакция определена не верно, то данная проверка не сможет выявить ошибки. Глобальная проверка правильности вычислений будет проведена ниже.


Основы конструирования