купить диплом москва цена.
Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Лабораторные работы по сопротивлению материалов

Числовые характеристики случайных величин

Как показано в теории ошибок, из полученных при измерении величины   в  опытах ряда значений , наиболее близким к истинному значению  является среднее арифметическое значение

  (4.4)

Отклонения случайной величины  от ее среднего значения  рассматриваются как ошибки. Для их оценки используют понятие среднего квадратичного отклонения (СКО) случайной величины:

а) СКО отдельного измерения

  ; (4.5)

Резьбовые и сварные соединения

Инженерная графика строится на основе исходных понятий о методах конструирования промышленных изделий в соответствии с требованиями государственных стандартов единой системы конструкторской документации (ЕСКД). Условием изучения и усвоения стандартов в технических дисциплинах является не формальное заучивание, а понимание их геометрических оснований и правильного применения содержащихся в них правил, требований и рекомендаций. ГОСТ 23887-79 [6] четко дает понятия видов соединений составных частей изделий, их изображения и обозначения. Согласно этому нормативному документу соединения изделий подразделяются на разъемные и неразъемные. Разъемными называют такие соединения, повторная сборка и разборка которых возможна без повреждения их составных частей.

б) СКО среднего арифметического (результата измерения)

  

  (4.6)

Предельная ошибка  - это максимальное по абсолютной величине отклонений случайной величины  от ее среднего значения .

Доверительной вероятностью предельного отклонения называют вероятность , с которой ошибки отдельных измерений по абсолютной величине будут меньше предельной ошибки .

При этом, как известно, вероятность случайного события находится в интервале . Для экспериментальных задач в большинстве случаев, доверительная вероятность составляет =0,9 ÷ 0,95 и большая надежность не требуется. Интервал (;), в котором с заданной вероятностью  находится истинное значение , называют доверительным интервалом.

В экспериментальных исследованиях, как и в настоящем лабораторном практикуме, нередко используют результаты ограниченного числа измерений (обычно 3-х или 4-х измерений),  называемых выборкой.

Тогда предельную ошибку  определяют, используя корректный метод, основанный на распределении Стьюдента, по формуле

 . (4.7)

где   - параметр Стьюдента, определяемый при заданной вероятности  и числе опытов по таблице П.2 приложения;  - СКО отдельного измерения, вычисленное по формуле (4.5).

Вероятностный критерий грубых погрешностей

(промахов)

Пусть имеется () результатов наблюдений , где значение  резко выделяется. Задача заключается в том, чтобы выяснить, является ли это измерение промахом или оно может быть объяснено статистическим разбросом.

Сначала вычисляют для результатов  (выделяющееся наблюдение  исключают) среднее арифметическое значение  по формуле (4.4), СКО   по формуле (4.5) и рассчитывают отклонение () наблюдения

 . (4.8)

Затем находят предельное отклонение  наблюдений

 . (4.9)

где - параметр Стьюдента, взятый из таблицы П.3 приложения, для числа наблюдений  и заданной доверительной вероятности .

Если , то с вероятностью  наблюдение  считают промахом и отбрасывают. Если имеется несколько выделяющихся наблюдений, то вычисляют  и  без них, а затем по каждому из них проводят оценку по изложенной выше схеме.

Пример 1: Результаты пяти наблюдений прогиба балки , мм: 1,42; 1,63; 1,51; 1,68; 2,12.  Проверить, является ли наблюдение 

  = 2,12 мм промахом при доверительной вероятности  = 0,90.

Решение: а) по формулам (4.4) и (4.5) учитывая, что () = 5, вычисляют среднее арифметическое значение прогиба  и СКО :

б) по таблице П.3 приложения для четырех наблюдений = 4 при доверительной вероятности   = 0,90 находят параметр Стьюдента = 1,689. Затем по формуле (4.8) вычисляют отклонение наблюдения () = 5, т.е. «выскакивающего» наблюдения  = 2,12 мм:

;

в) по формуле (4.9) находят величину предельного отклонения (= 4) наблюдений:

.

Т.к. , то наблюдение   = 2,12 мм = 2,12·10-3м является промахом и его отбрасывают.

Обработка результатов наблюдений

для прямых измерений

Цель обработки – получить подходящее значение измеряемой величины и определить точность этой оценки, если результаты измерений равны , а не исключенные систематические погрешности определяются систематическими погрешностями средств измерений.

Вычисляют: а) по формуле (4.4) среднее арифметическое значение

.

Если среди результатов есть «выскакивающие», то выполняют проверку по критерию грубых погрешностей (см. раздел 4.5);

б) предел суммарной погрешности (предельную ошибку) при вероятности  по формуле

  (4.10)

где   - параметр Стьюдента, при вероятности  и числе опытов ;

   - систематическая погрешность средств измерения.


Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов