Только сейчас хорошая наркологическая клиника всем и каждому.
Начертательная геометрия Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания Техническая механика Лабораторные работы по сопротивлению материалов На главную

Сопромат. Расчеты при выполнении курсового задания

Геометрические характеристики прокатных профилей

Для сечений, составленных из прокатных профилей (двутавры, швеллера, уголки) геометрические характеристики определяются в соответствии с ГОСТ (государственный общероссийский стандарт). В таблицах прокатных профилей приводятся все размеры, согласно которым изготовляются прокатные профили, а так же значение геометрических характеристик - осевых моментов инерции, моментов сопротивления, радиусов инерции, координаты центра тяжести сечения, а также значение , определяющего положение главных осей несимметричных сечений (неравнобокий уголок).

При выборе геометрических характеристик необходимо обращать внимание на положение профиля в сечении и обозначения осей, которые могут не совпадать с обозначениями осей в таблицах профилей.

На рис. 2.4 показано соответствие обозначений геометрических характеристик при горизонтальном расположении швеллера на чертеже и вертикальном расположении соответствующего швеллера в таблицах ГОСТ.

Центробежные моменты двутавров и швеллеров, поперечные сечения которых имеют ось симметрии, параллельную обычно центральным осям всего сечения, равны нулю. Центробежные моменты уголков не равны нулю и их требуется вычислять. Особое внимание требуется обращать на правильное определение знаков.

В таблицах ГОСТ для неравнобоких уголков приводится значение . Центробежный момент инерции сечения определяется в соответствии с формулой (2.8)

 ; (2.13)

Значение  находим, либо определяя предварительно a0 по значению , либо вычисляя по формуле

  . (2.14) 

Знак a0  зависит от положения уголка в сечении по отношению к центральным осям и принимается в соответствии с рис. 2.5.

Для равнобоких уголков угол a0 = 45°. Поэтому формула (2.13) неприменима. Для определения центробежного момента инерции используют формулу

 . (2.14) 

Здесь   - знак a0 , определяемый в соответствии с рис. 2.5,б. 

  Пример расчета геометрических характеристик составного сечения

Рассмотрим сечение, состоящее из прокатных профилей (рис.2.6).

Вычертив в масштабе сечение, нумеруем элементы, с указанием их размерных характеристик – номера двутавра и швеллера, размеры перьев и толщину уголков, высоту и толщину листа

Проставляем начальные размеры, необходимые для определения положения элементов в сечении – ширина полки двутавра, расстояния до центров тяжестей уголка и швеллера от их граней (из таблицы ГОСТ).

Принимаем положение начальных осей сечения. Пусть горизонтальная ось q проходит через центр тяжести вертикального листа, а вертикальная  р – через центр тяжести двутавра. Указываем на чертеже положение начальных осей.

Рассчитываем и указываем на чертеже координаты центров тяжести элементов относительно начальных осей.

 


ГОСТ – 89 таблица 2.1

п/п

Тип

элемента

А ,

см2

,

cм4

,

cм4

,

cм4

pc ,

см

qc ,

см

yc ,

см

zc ,

см

1.

I № 45

84,7

27696

808

0

22,0

0

 23,02

-14,76

2.

|  60´1,2

72,0

8,64

 21600

0

0

23,10

 1,02

8,34

3.

 ë 20´12,5´1,2

37,9

482

 1568

 503

-23,46

19,67

- 22,44

4,91

4.

[ № 30

40,5

327

 5810

0

-30,00

26,22

- 28,98

11,46

S

235,1

28510

 29790

 503

 рс = -1,02 см; qc = 14,76 см

Определяем осевые ,  и центробежный  моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей параллельных начальным осям сечения. Осевые моменты инерции двутавра, швеллера и уголков принимается из таблиц ГОСТ, с учетом положения их осей. Осевые моменты инерции листа (прямоугольное сечение) рассчитываются по формуле , где b - размер параллельный, h – размер перпендикулярный оси, относительно которой вычисляется момент инерции.

Для вертикального листа 60´1,2 (см) (элемент № 2) имеем:

 см4; см4.

Центробежный момент инерции в рассматриваемом сечении отличен от нуля только у неравнобокого уголка (элемент № 3) . Согласно ГОСТ 8210-86 для неравнобокого уголка - 20´12,5´ см 4;  см 4; . Согласно рис. 2.5 угол . Тогда по формуле (2.14) получим  и по формуле (2.13) см4.

Все данные по элементам сечения - моменты инерции относительно центральных осей элементов и координаты центров тяжестей заносятся в таблицу (см. табл. 2.1). Табличная форма позволяет удобно контролировать правильность подготовки исходных данных, от которых зависит корректность дальнейших расчетов. 

Вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно начальных осей:

   см;

   см. 


Производные функции, заданной параметрически Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Основы конструирования