Решение типового варианта по математике

Математика
Решение типового варианта контрольной
работы по математике
Школьный курс лекций
Предел последовательности
Декартова система координат
Квадратный трехчлен
Дробно-линейная функция
Графические методы решения задач
Система уравнений с двумя переменными
Метод Гаусса
Математический анализ
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
 

Пример 2. Вычислить интеграл  где l:

а) отрезок прямой от точки 0 до точки 1+2i;

б) дуга параболы y=2x2 от точки 0 до точки 1+2i.

Решение. Так как l - отрезок прямой y=2x (рис. 2) и Imz=y, то

 

Так как для всех точек l имеем y=2x2, то (рис. 3)

Пример 3. Найти оригинал x(t) по заданному изображению X(p), где

Решение. Разложим дробь на простейшие дроби:

Поэтому   Полагая в этом тождестве последовательно р=-1, р=0 и приравнивая коэффициенты при р2, находим: 2А=3; 3А+С=2; А+В=1, откуда A=3/2, B=-1/2, C=1/2.Таким образом, получаем:

Перейдем от изображений к оригиналам, используя таблицу 2:

Пример 4. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовле­творяющее начальным условиям: x//-2x/+2x=2t-2, x(0)=x/(0)=0.

Решение. Пусть x(t)X(p). По теореме о дифференцировании оригинала получаем изображения производных функции x(t):

x/(t)рX(p)-x(0)=рX(p),

x//(t)р2X(p)-px(0)-x/(0)=р2X(p).

Так как ,

то приходим к операторному уравнению

,

из которого находим изображение X(p) частного решения дифференциаль­ного уравнения:

Методом неопределенных коэффициентов находим разложение этой дроби в виде суммы дробей, являющихся оригиналами элементарных функций:

Следовательно,

Математика примеры решения задач, лекции и конспекты