Доказать сходимость ряда
и найти его cумму.
Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд
Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить определённый интеграл
с точностью до 0,001.
Контрольная работа Уравнения математической физики. Теория функций комплексного переменного. Элементы операционного исчисления
Основные свойства преобразования Лапласа
Пример. Вычислить интеграл
Теория вероятностей и математическая статистика Классическое определение вероятности событий
Формула полной вероятности. Формула Байеса Пример 6. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,1 и 0,9. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 – для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар? Какова вероятность того, что он купил товар в первом магазине?
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Вычисление пределов Основные теоретические положения. Вычисление пределов опирается на свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций и основные теоремы об арифметических действиях с пределами. Используется также один из известных замечательных пределов
Раскрытие неопределенностей вида
. В этой ситуации основная цель преобразований – выделить в числителе и знаменателе множители вида (x-a) (именно они при вычислении предела при
"обеспечивают" наличие неопределенности).
Дифференцирование функций Правила дифференцирования функций одного переменного.
Правило Лопиталя вычисления пределов
Найти частные производные первого порядка и выписать дифференциал первого порядка функции
Производная по направлению и градиент Пусть
. Найти градиент функции в точке M(3;1), величину градиента функции в этой точке и производную функции в той же точке по направлению
.
Направления выпуклости графика функции одного переменного
Провести полное исследование и построить график функции
.
Экстремумы функции двух переменных.
Интегралы и их приложения Пример Найти: а)
;
Внесение под знак дифференциала и замена переменной. Можно заметить, что иногда часть подынтегральной функции образует дифференциал некоторого выражения, что позволяет применять табличные формулы.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Основные идеи заключаются в выделении в квадратном трехчлене полного квадрата и в проведении линейной замены, позволяющей свести исходный интеграл к табличным
Приложения определенного интеграла Пример. Найти площадь области, ограниченной: а) осью ОХ и линиями
; б) графиками функций
.
| Ядерная энергетика | |||
| |