Пример . Вычислить определитель
,
в котором все элементы по одну сторону от главной диагонали равны
нулю.
Решение. Разложим определитель А по первой строке: Примеры решения задач Найти решение уравнения удовлетворяющее начальным условиям
.
Определитель, стоящий справа, можно снова разложить по первой строке, тогда получим:
.
И так далее. После n шагов придем к равенству A = а 11 а 22... a nn.
Пример . Вычислить определитель 
.
Решение. Если к каждой
строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится
определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут
равны нулю. А именно, получим определитель: 
,
равный исходному.
Рассуждая, как в предыдущем примере найдем, что он равен произведению элементов главной диагонали, т.е. n!. Способ, с помощью которого вычислен данный определитель, называется способом приведения к треугольному виду.