Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Поверхности второго порядка

Свойства гиперболического параболоида.

    Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число.

    Гиперболический параболоид обладает

      осевой симметрией относительно оси Oz , плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей Oxz и Oyz .

    В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси координат Oz , получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy , – парабола.

    Гиперболический параболоид может быть получен поступательным перемещением в пространстве параболы так, что ее вершина перемещается вдоль другой параболы, ось которой параллельна оси первой параболы, а ветви направлены противоположно, причем их плоскости взаимно перпендикулярны.

Определение 5.15. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, c  > 0, называется однополостным гиперболоидом .

4
Рисунок 5.7.4.

Свойства однополостного гиперболоида.

    Однополостной гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число.

    Однополостной гиперболоид обладает

      центральной симметрией относительно начала координат, осевой симметрией относительно всех координатных осей, плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

    В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – гипербола.

Определение 5.16. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, c  > 0, называется двуполостным гиперболоидом .

5
Рисунок 5.7.5.

Свойства двуполостного гиперболоида.

    Двуполостный гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует

    Двуполостный гиперболоид обладает

      центральной симметрией относительно начала координат, осевой симметрией относительно всех координатных осей, плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

    В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz , при |z|>c получается эллипс, при |z|=c – точка, а в сечении плоскостями, перпендикулярными осям Ox и Oy , – гипербола.


Задачи

Ядерная энергетика