Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Поверхности второго порядка

Свойства гиперболического параболоида.

    Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число.

    Гиперболический параболоид обладает

      осевой симметрией относительно оси Oz , плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей Oxz и Oyz .

    В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси координат Oz , получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy , – парабола.

    Гиперболический параболоид может быть получен поступательным перемещением в пространстве параболы так, что ее вершина перемещается вдоль другой параболы, ось которой параллельна оси первой параболы, а ветви направлены противоположно, причем их плоскости взаимно перпендикулярны.

Определение 5.15. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, c  > 0, называется однополостным гиперболоидом .

4
Рисунок 5.7.4.

Свойства однополостного гиперболоида.

    Однополостной гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число.

    Однополостной гиперболоид обладает

      центральной симметрией относительно начала координат, осевой симметрией относительно всех координатных осей, плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

    В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – гипербола.

Определение 5.16. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, c  > 0, называется двуполостным гиперболоидом .

5
Рисунок 5.7.5.

Свойства двуполостного гиперболоида.

    Двуполостный гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует

    Двуполостный гиперболоид обладает

      центральной симметрией относительно начала координат, осевой симметрией относительно всех координатных осей, плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

    В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz , при |z|>c получается эллипс, при |z|=c – точка, а в сечении плоскостями, перпендикулярными осям Ox и Oy , – гипербола.


Вернуться на главную