Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Параллелепипед

Теорема 4.8. 

Каждый параллелепипед имеет центр симметрии.

Доказательство

Чертеж 4.6.1.

Пусть O – середина диагонали BD 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (чертеже 4.6.1). Докажем, что O – центр симметрии всего параллелепипеда. Поскольку каждое диагональное сечение параллелепипеда – параллелограмм с центром O , то для каждой вершины параллелепипеда найдется другая вершина, симметричная ей относительно точки O . Следовательно O – центр симметрии параллелепипеда.

Следствие 4.1. 

Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны.

Определение 4.8. 

Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом .

Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями (длиной, шириной, высотой) .

Теорема 4.9. 

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений: d 2  =  a 2  +  b 2  + c 2.

Доказательство

Чертеж 4.6.2.

На чертеже 4.6.2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. По теореме Пифагора имеем: BD12=DD12+BD2=DD12+DA2+DC2

Заметим, что если ребро куба равно a , а его диагональ равна d , то d2=3a2 и

Легко заметить, что все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Задачи

Ядерная энергетика