Каждый параллелепипед имеет центр симметрии.
Чертеж 4.6.1.
Пусть O – середина диагонали BD 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (чертеже 4.6.1). Докажем, что O – центр симметрии всего параллелепипеда. Поскольку каждое диагональное сечение параллелепипеда – параллелограмм с центром O , то для каждой вершины параллелепипеда найдется другая вершина, симметричная ей относительно точки O . Следовательно O – центр симметрии параллелепипеда.
Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны.
Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом .
Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями (длиной, шириной, высотой) .
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений: d 2 = a 2 + b 2 + c 2.
Чертеж 4.6.2.
На чертеже 4.6.2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. По теореме Пифагора имеем: BD12=DD12+BD2=DD12+DA2+DC2
Заметим, что если ребро куба равно a , а его диагональ равна d , то d2=3a2 и
Легко заметить, что
все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Вернуться на главную