Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Трехгранный угол – это часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости (чертеж 4.4.1). Общая вершина О этих углов называется вершиной трехгранного угла. Стороны углов называются ребрами , плоские углы при вершине трехгранного угла называются его гранями . Грани трехгранного угла образуют двугранные углы

Призма

Дадим несколько определений.

Призмой называется многогранник, у которого две грани ( основания ) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.

Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями , а их ребра называются боковыми ребрами . Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат равные многоугольники.

Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы равна расстоянию H между плоскостями оснований.

Сечение призмы плоскостью, проведенной через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, называется диагональным сечением призмы . На чертеже 4.5.1 показана четырехугольная призма ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Параллелограмм BDD 1 B 1 – диагональное сечение призмы. По числу сторон основания призма называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной и т.д.

Чертеж 4.5.1.

Прямой призмой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, другие призмы называются наклонными .

Правильной призмой называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом .

Площадью боковой поверхности S б призмы называется сумма площадей ее боковых граней.

Площадью полной поверхности S п призмы называется сумма площадей всех ее граней. S п  =  S б  + 2 S , где S – площадь основания призмы, S б – площадь боковой поверхности.

Перпендикулярным сечением призмы называется многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковому ребру призмы, а вершины лежат на прямых, проходящих через боковые ребра. На чертеже  4.5.2 показан пятиугольник MNPQT – перпендикулярное сечение призмы ABCDEA 1 B 1 C 1 D 1 E 1. Сторона многоугольника, являющегося перпендикулярным сечением, – это высота некоторой боковой грани. Поэтому площадь каждой боковой грани равняется la 1, где l – боковое ребро призмы, a 1 – некоторая сторона перпендикулярного сечения. Далее имеем: S б  =   la 1  +   la 2  + ... +   la n  =   lP , где P – периметр перпендикулярного сечения.

Чертеж 4.5.2.

В частности, если призма прямая, то S б  =  PH .


Вернуться на главную