Угол между двумя скрещивающимися прямыми
С появлением в стереометрии скрещивающихся прямых возникает вопрос: как определить угол между двумя скрещивающимися прямыми?
Чертеж 3.1.1.
Пусть прямые a и b скрещивающиеся (чертеж 3.1.1). Выберем на прямой a произвольную точку A . Проведем через нее прямую b' || b . Угол между прямыми a и b' по теореме 2.10 равен углу между скрещивающимися прямыми a и b . Ясно, что величина этого угла не зависит от выбора точки A . Действительно, выберем на прямой a точку A 1 ≠ A и проведем через нее прямую b 1 ' || b . Поскольку b' || b и b 1 ' || b , то b 1 ' || b' . Прямые b' и b 1 ' образуют с прямой a одинаковые углы.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
Чертеж 3.1.2.
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными , если они образуют прямой угол. На чертеже 3.1.2 изображен куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Скрещивающиеся прямые A 1 D 1 и CD перпендикулярны. Действительно, A 1 D 1 C 1 D 1, а C 1 D 1 || CD .
Назовем еще несколько пар скрещивающихся перпендикулярных прямых: A 1 D 1 и AB , A 1 B 1 и BC , A 1 B 1 и AD , B 1 C 1 и AB .