| Матанализ | |||
| Начертательная геометрия | |||
| Задачи | |||
| На главную | |||
Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Если две прямые a и b параллельны, то, как и в планиметрии, пишут a || b . В пространстве прямые могут быть размещены так, что они не пересекаются и не параллельны. Этот случай является особым для стереометрии.
Прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны, называются скрещивающимися .
Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Чертеж 2.1.1.
Пусть A a (чертеж 2.1.1). Прямая a и точка A определяют единственную плоскость α. В этой плоскости проведем через точку A прямую b , параллельную прямой a . Если существует еще одна прямая c , параллельная a и проходящая через точку A , то по определению параллельных прямых c и a определяют некоторую плоскость. Эта плоскость содержит прямую a и точку A , то есть совпадает с плоскостью α. Следовательно, в плоскости α через точку A проходят две прямые, параллельные прямой a , что противоречит аксиоме о параллельных прямых в планиметрии.
Замечание. Согласно определению, две параллельные прямые лежат в одной плоскости. Легко заметить, что через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость.
Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются.
Чертеж 2.1.2.
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость.
Чертеж 2.1.4.
Пусть a || c и b
|| c (чертеж 2.1.4). Заметим, что прямые a и b по теореме 2.1 не могут
пересекаться, то есть если бы у них была одна точка, то через эту точку можно
было бы провести единственную прямую, параллельную прямой c , то есть они бы совпадали.
Докажем, что прямые a и b лежат в одной плоскости. Пусть A a . Проведем
плоскость γ через прямую b и точку A и докажем, что a γ.
Если a пересекает плоскость γ, то по лемме 2.1 c пересекает плоскость γ,
и b пересекает плоскость γ. Мы пришли к противоречию, так как b γ.
Итак, a γ, b γ и a и b не имеют общих точек,
следовательно a || b .
| Ядерная энергетика | |||
| |