Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство

Пусть дан Δ  ABC . Проведем через вершину B прямую, параллельную ( AC ) и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC . Тогда DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей ( BC ). Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу ( ABD ). Но угол ( ABD ) и угол ( BAC ) при вершине A треугольника ABC являются внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей ( AB ), и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

Рисунок 4.4.1.

Следствие 4.2. 

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Доказательство

Пусть дан Δ  ABC . Точка D лежит на прямой AC так, что A лежит между C и D . Тогда BAD – внешний к углу треугольника при вершине A и A  +  BAD  = 180°. Но A  +  B  +  C  = 180°, и, следовательно, B  +  C  = 180° –  A . Отсюда BAD  =  B  +  C . Следствие 4.2 доказано.

Рисунок 4.4.2.

Следствие 4.3. 

Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.


Вернуться на главную