Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство

Пусть дан Δ  ABC . Проведем через вершину B прямую, параллельную ( AC ) и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC . Тогда DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей ( BC ). Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу ( ABD ). Но угол ( ABD ) и угол ( BAC ) при вершине A треугольника ABC являются внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей ( AB ), и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

Рисунок 4.4.1.

Следствие 4.2. 

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Доказательство

Пусть дан Δ  ABC . Точка D лежит на прямой AC так, что A лежит между C и D . Тогда BAD – внешний к углу треугольника при вершине A и A  +  BAD  = 180°. Но A  +  B  +  C  = 180°, и, следовательно, B  +  C  = 180° –  A . Отсюда BAD  =  B  +  C . Следствие 4.2 доказано.

Рисунок 4.4.2.

Следствие 4.3. 

Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника