Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Признаки параллельных прямых

Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т.е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:

Теорема  3.1. 

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство

До ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не паралельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O , которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC .

Рисунок 3.2.1.

Отложим от луча А C треугольник  AO 1 C , равный CO А, так, что вершина O 1 лежит в другой, нежели точка O , полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что Следствие  3.1. 

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.


Вернуться на главную