Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Различные виды углов

Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами.

Рисунок 2.3.1.

Легко доказать следующие теоремы о смежных углах:

Угол называется прямым , если его величина равна 90°. Угол, меньший 90°, называется острым ; больший 90°, но меньший 180° – тупым .

Рисунок 2.3.2.

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого угла.

Рисунок 2.3.3.

Теорема о сумме смежных углов позволяет доказать, что вертикальные углы равны.

Пусть прямые a и b пересекаются в точке A . Точка A разбивает каждую прямую на два взаимно дополнительных луча с вершиной в точке A .

Определение 2.1. 

Углом между прямыми a и b называется меньший из углов с вершиной в точке A сторонами которого являются пара лучей, принадлежащих разным прямым.

Две прямые называются перпендикулярными , если они пересекаются под прямым углом.

Для обозначения перпендикулярности прямых a и b , будем пользоваться символом

Теорема 2.1. 

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую и только одну.

Доказательство

Пусть a – данная прямая, а точка A принадлежит прямой. Кроме того, [ AB ) – один из лучей прямой a . Тогда от луча AB можно отложить угол BAC , равный 90° (аксиома 2.2.). По определению прямая AC     a (рис. 2.3.4).

Рисунок 2.3.4.

Докажем, что такая прямая AC единственная. Допустим, что существует другая прямая, проходящая через точку A , не совпадающая с прямой AC и перпендикулярная к прямой a . Пусть D – какая-либо точка этой прямой, лежащая в той же полуплоскости от a , что и точка С. Тогда   BAC  =    BAD  = 90°. Но это противоречит аксиоме 2.2, по которой от прямой в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90°. Теорема доказана.

Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярой данной, имеющий одним из концов их точку пересечения. Этот конец называется основанием перпендикуляра .

Рисунок 2.3.5.

Биссектрисой называется луч, проходящий между его сторонами и делящий угол пополам.

Рисунок 2.3.6.


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника