Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Логарифмическая функция

На промежутке (0; +∞) определена функция, обратная к a x ( a  > 0, a  ≠ 1). Эта функция называется логарифмической :

y  = log a   x .

Логарифмическая функция непрерывна и строго возрастает (если основание a  > 1) или строго убывает (если a  < 1) на всей области определения. Множество ее значений – все действительные числа.

Так как логарифмическая и показательная функции взаимно обратны, то при a  > 0, a  ≠ 1,

График 2.4.4.1.

Ниже приведены некоторые свойства логарифмов ( x  > 0, a  > 0, a  ≠ 1, b  > 0, b  ≠ 1, ).

log a  ( x 1   x 2 ) = log a   x 1  + log a   x 2, log a   x α  = α log a   x , α ≠ 0.

Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается ln  x . Логарифм по основанию 10 называется десятичным и обозначается lg  x .

Сравнивая рост степенной, показательной и логарифмической функции при больших x , можно прийти к следующим выводам:

Показательная функция растет быстрее степенной, а степенная – быстрее логарифмической.

Отметим также еще два важных предела:


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника