Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Показательная функция

В природе и жизни человека встречается большое количество процессов, в которых некоторые величины изменяются так, что их отношение данной величины через равные промежутки времени не зависит от времени. Среди таковых можно назвать радиоактивный распад веществ, рост суммы на счету в банке и др. Все эти процессы описываются показательной функцией.

Пусть – последовательность рациональных чисел, сходящихся к x . Определим число как предел Показательной функцией с основанием a называется функция, принимающая значения

График 2.4.3.1.

Данный предел не зависит от выбора последовательности r n , приводящей к числу x . Областью определения показательной функции является вся числовая ось. Эта функция непрерывна, монотонно возрастает при a  > 1  и монотонно убывает при a  < 1  Функция никогда не обращается в нуль, но имеет горизонтальную асимптоту  y  = 0.

График 2.4.3.2.

Особое значение в приложениях имеет показательная функция, в качестве основания которой используют число e , определяемое как Численно оно равно e  = 2,71828182845904523536...

Определенная так функция называется экспоненциальной или просто экспонентой и обозначается

Модель 2.16. Радиоактивный распад.

В заключение приведем пример из физики. Количество радиоактивного вещества, оставшегося к моменту t , описывается формулой .

Здесь – первоначальное количество вещества, – период полураспада.

 

 

 


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника