Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Степенная функция

Степенная функция с натуральным показателем непрерывна на множестве действительных чисел. Если n нечетное, то эта функция строго возрастает и потому обратима. Обратной к ней является функция Степенная функция с четным показателем необратима. Однако если сузить ее область определения до области неотрицательных чисел, то обратной к ней функцией также будет x  ≥ 0. На множестве (–∞; 0) функцией, обратной к функции ( n – натуральное четное число) будет

График 2.4.2.1.

Итак, если x  > 0, то при любом натуральном n функция обратима, а обратная к ней функция обозначается как или Функция также определена и непрерывна на множестве положительных чисел.

Пусть Тогда степенной функцией с рациональным показателем называют функцию

Эта функция определена на множестве чисел x  > 0 и непрерывна на всей области определения, строго возрастает при r  > 0 ( ) и строго убывает при r  < 0 ( ). Перечислим некоторые свойства рациональных степеней.

a  > 0 a r  > 1 a  > 1,  r  > 0 или 0 <  a  < 1, r  < 0 a r  < 1 a  > 1, r  < 0 или 0 <  a  < 1, r  > 0 a  > 0 a  > 0 a  > 1, r 1  >  r 2 0 <  a  < 1, r 1  >  r 2 Таблица 2.4.2.1.

Степенная функция с вещественным показателем при x  > 0 определяется формулой: x α  =  e α ln  x (см. определение логарифма). Эта функция непрерывна и строго возрастает (при α > 0) или строго убывает (при α < 0) на всей области определения. Ее областью значений являются все положительные числа.


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника