Дробно-линейная функция
![]()
График 2.4.1.1. Рассмотрим функцию
Она определена при
значения функции также принадлежат промежутку
Функция нечетна. Она не пересекает координатные оси. При x < 0 f ( x ) < 0, при x > 0 f ( x ) > 0. Функция убывает на промежутках (–∞; 0) и (0; +∞). Прямые y = 0 и x = 0 являются асимптотами (при x → ∞ и x → 0 соответственно). График функции
, а также графики функций вида
, называются гиперболами .
Функция вида
( a , b , c , d – некоторые постоянные) называется дробно-линейной .
График 2.4.1.2.
Модель 2.14. Построение дробно-линейной функции.
Если c = 0 и d ≠ 0, то эта функция преобразуется к линейной зависимости
графиком которой является прямая линия.
Если c ≠ 0, но ad = bc , то выполняется пропорция
откуда следует, что
на всей числовой оси за исключением
Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, с выколотой точкой x 0.
В дальнейшем мы будем рассматривать невырожденный случай дробно-линейной функции ( c ≠ 0, ad ≠ bc ). В этом случае график функции можно построить, преобразовав функцию
:
![]()
Для этого нужно график функции
растянуть от оси абсцисс в
раз, после чего выполнить параллельный перенос, при котором начало координат (0; 0) переходит в точку
![]()
Модель 2.15. Суслики на поле.