Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Дробно-линейная функция

График 2.4.1.1. Рассмотрим функцию Она определена при значения функции также принадлежат промежутку Функция нечетна. Она не пересекает координатные оси. При x  < 0  f  ( x ) < 0, при x  > 0  f  ( x ) > 0. Функция убывает на промежутках (–∞; 0) и (0; +∞). Прямые y  = 0 и x  = 0 являются асимптотами (при x  → ∞ и x  → 0 соответственно). График функции , а также графики функций вида , называются гиперболами .

Функция вида ( a , b , c , d – некоторые постоянные) называется дробно-линейной .

График 2.4.1.2.

Модель 2.14. Построение дробно-линейной функции.

Если c  = 0 и d  ≠ 0, то эта функция преобразуется к линейной зависимости графиком которой является прямая линия.

Если c  ≠ 0, но ad  =  bc , то выполняется пропорция откуда следует, что на всей числовой оси за исключением Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, с выколотой точкой x 0.

В дальнейшем мы будем рассматривать невырожденный случай дробно-линейной функции ( c  ≠ 0,   ad  ≠  bc ). В этом случае график функции можно построить, преобразовав функцию :

Для этого нужно график функции растянуть от оси абсцисс в раз, после чего выполнить параллельный перенос, при котором начало координат (0; 0) переходит в точку

Модель 2.15. Суслики на поле.

 

 

 

 

 


Вернуться на главную