Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Обратные тригонометрические функции

График 2.3.4.1.

График 2.3.4.2. Арксинусом x называют такое число , что sin  t  =  x . Из определения следует, что

При помощи арксинуса решение уравнения sin  x  =  t записывается следующим образом: или t  = (–1) n  arcsin  x  + π n

Функция y  = arcsin  x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок Она обратна функции y  = sin  x , рассматриваемой на отрезке и поэтому монотонно возрастает. Функция y  = arcsin  x является нечетной.

Арккосинусом x называют такое число 0 ≤  t  ≤ π, что cos  t  =  x . Из определения следует, что

При помощи арккосинуса решение уравнения cos  x  =  t записывается следующим образом: t  = ±arccos  x  + 2π n

Функция y  = arccos  x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок [0; π]. Она обратна функции y  = cos  x , рассматриваемой на отрезке [0; π], и поэтому монотонно убывает на области определения. Функция y  = arccos  x не является ни четной, ни нечетной.

Арктангенсом x называют такое число , что tg  t  =  x . При помощи арктангенса решение уравнения tg  x  =  t записывается следующим образом: t  = arctg  x  + π n Функция y  = arctg  x является нечетной.

График 2.3.4.3. График 2.3.4.4.

Арккотангенсом x называют такое число 0 ≤  t  ≤ π, что ctg  t  =  x . При помощи арккотангенса решение уравнения ctg  x  =  t записывается следующим образом: t  = arcctg  x  + π n Функция y  = arcctg  x не является ни четной, ни нечетной.

Функции y  = arctg  x и y  = arcctg  x определены и непрерывны на всей числовой оси. Их областями значений являются, соответственно, интервалы и (0; π). Арктангенс монотонно возрастает, а арккотангенс монотонно убывает на всей области определения. Функциями, обратными к данным, являются соответственно tg  x на и ctg  x на (0; π).

Модель 2.13. Простейшие тригонометрические уравнения.

Из определения обратных тригонометрических функций следуют некоторые тождества.

 

 

 

 

 

 

 


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника