Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Тангенс и котангенс

Тангенсом угла x называется отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. Котангенсом угла x называется отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла:

Поскольку деление на нуль невозможно, эти функции определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен для всех Котангенс определен для всех Обе функции непрерывны на всей области определения и имеют разрывы в точках вида (тангенс) и (котангенс).

Модель 2.12. Тень от солнца.

Тангенс и котангенс являются периодическими функциями. Их основной период равен π. Значения этих функций в некоторых точках приведены в таблице.

x 0 tg  x 0 1 –1 ctg  x 1 0 –1 Таблица 2.3.3.1.

Промежутки монотонности и знакопостоянства:

Функция0 tg  x 0Положителен,возрастает от 0 до +∞–Отрицателен,возрастает от –∞ до 0 ctg  x –Положителен,убывает от +∞ до 00Отрицателен,убывает от 0 до –∞ Таблица 2.3.3.2.

Функции tg  x и ctg  x нечетны.

Формулы приведения:

tg (π –  x ) = –tg  x , ctg (π –  x ) = –ctg  x ,

Тождества, связанные с тангенсами и котангенсами:

Некоторые тригонометрические формулы приведены в таблице.

График 2.3.3.1. Поскольку тангенс и котангенс – нечетные функции, достаточно построить их графики на отрезке отразить симметрично относительно начала координат и периодически продолжить получившийся график на отрезки


Вернуться на главную