Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Синус и косинус

Основное тригонометрическое тождество (следствие теоремы Пифагора):

sin 2   x  + cos 2   x  = 1

Некоторые тригонометрические формулы приведены в таблице.

График функции y = sin  x называется синусоидой , а функции y =  cos  x косинусоидой . В обоих случаях достаточно построить графики на отрезке [0; 2π] или [–π; π], а затем периодически продолжать их на всю ось. Более того, достаточно построить график y  = sin  x на отрезке отразить симметрично относительно оси а затем отразить получившийся график относительно точки (π; 0). График y  = cos  x после построения на отрезке нужно отразить относительно точки а затем получившийся график – относительно оси x  = π. Заметим также, что косинусоида получается из синусоиды сдвигом на π/2 влево, поэтому, как правило, используется только термин «синусоида».

Модель 2.10. Математический маятник.

Синус и косинус применяются во многих областях физики и математики. Например, с их помощью удобно описывать гармонические колебания, задаваемые формулами y  =  A  cos (ω x  + φ) или y  =  A  sin (ω x  + φ). Здесь A – амплитуда, ω – частота, φ – начальная фаза колебаний. Для построения графика гармонического колебания необходимо последовательно выполнить следующие операции над синусоидой:

Если мы имеем дело с явлением, в котором одновременно происходят несколько различных колебательных процессов с соизмеримыми периодами, то зависимость колеблющейся величины от времени остается периодической, но график этой зависимости в общем случае уже не является синусоидой. Любую из функций, описывающих эту зависимость, можно представить в виде суммы постоянной составляющей и гармонических колебаний с частотами, кратными

Модель 2.11. Колебания в электрической цепи.

 

 

 

 

 

 


Вернуться на главную