Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Синус и косинус

Основное тригонометрическое тождество (следствие теоремы Пифагора):

sin 2   x  + cos 2   x  = 1

Некоторые тригонометрические формулы приведены в таблице.

График функции y = sin  x называется синусоидой , а функции y =  cos  x косинусоидой . В обоих случаях достаточно построить графики на отрезке [0; 2π] или [–π; π], а затем периодически продолжать их на всю ось. Более того, достаточно построить график y  = sin  x на отрезке отразить симметрично относительно оси а затем отразить получившийся график относительно точки (π; 0). График y  = cos  x после построения на отрезке нужно отразить относительно точки а затем получившийся график – относительно оси x  = π. Заметим также, что косинусоида получается из синусоиды сдвигом на π/2 влево, поэтому, как правило, используется только термин «синусоида».

Модель 2.10. Математический маятник.

Синус и косинус применяются во многих областях физики и математики. Например, с их помощью удобно описывать гармонические колебания, задаваемые формулами y  =  A  cos (ω x  + φ) или y  =  A  sin (ω x  + φ). Здесь A – амплитуда, ω – частота, φ – начальная фаза колебаний. Для построения графика гармонического колебания необходимо последовательно выполнить следующие операции над синусоидой:

Если мы имеем дело с явлением, в котором одновременно происходят несколько различных колебательных процессов с соизмеримыми периодами, то зависимость колеблющейся величины от времени остается периодической, но график этой зависимости в общем случае уже не является синусоидой. Любую из функций, описывающих эту зависимость, можно представить в виде суммы постоянной составляющей и гармонических колебаний с частотами, кратными

Модель 2.11. Колебания в электрической цепи.

 

 

 

 

 

 


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника