Арифметическая прогрессия
Числовую последовательность { a n }, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d , называют арифметической прогрессией . Число d называется разностью арифметической прогрессии : a n + 1 = a n + d .
Так как a n – 1 = a n – d , то a n + 1 + a n – 1 = 2 a n . Верно и обратное.
Последовательность
является арифметической тогда и только тогда, когда для любого n > 1 выполняется рекуррентное соотношение
![]()
Формула общего члена арифметической прогрессии { a n } такова: a n = a 1 + ( n – 1) · d .
ДоказательствоДокажем это пользуясь методом математической индукции. Легко убедиться, что для n = 1 данная формула верна. Пусть эта формула верна для n = k . Докажем ее справедливость для n = k + 1. Имеем a k + 1 = a k + d = a 1 + ( k – 1) · d + d = a 1 + k · d . Теорема доказана. Выпуклость функции Асимптоты графика функции Дифференциальное и интегральное исчисление
Модель 1.1. Растущее дерево.Сумма n первых членов арифметической прогрессии { a n } равна
![]()
Обе формулы легко доказать, используя метод математической индукции. Выполните это самостоятельно.