Арифметическая прогрессия
Числовую последовательность
{ a n }, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему,
сложенному с одним и тем же числом d , называют арифметической прогрессией . Число
d называется разностью арифметической прогрессии : a n + 1
= a n + d .
Так как
a n – 1 = a n – d
, то a n + 1 + a n – 1
= 2 a n . Верно и обратное.
Последовательность 
является
арифметической тогда и только тогда, когда для любого n > 1 выполняется
рекуррентное соотношение 
Формула общего члена арифметической прогрессии { a
n } такова: a n = a 1 + (
n – 1) · d .
Доказательство
Докажем это пользуясь методом математической индукции.
Легко убедиться, что для n = 1 данная формула верна. Пусть эта формула
верна для n = k . Докажем ее справедливость для n = k
+ 1. Имеем a k + 1 = a k
+ d = a 1 + ( k – 1) ·
d + d = a 1 + k · d
. Теорема доказана. Выпуклость функции Асимптоты графика функции Дифференциальное
и интегральное исчисление
Модель 1.1. Растущее дерево.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
{ a n } равна 
Обе формулы легко доказать, используя метод математической
индукции. Выполните это самостоятельно.
