Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Арифметическая прогрессия

Числовую последовательность { a n }, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d , называют арифметической прогрессией . Число d называется разностью арифметической прогрессии : a n  + 1  =  a n  +  d .

Так как a n  – 1  =  a n  –  d , то a n  + 1  +  a n  – 1  = 2 a n . Верно и обратное.

Последовательность является арифметической тогда и только тогда, когда для любого n  > 1 выполняется рекуррентное соотношение

Формула общего члена арифметической прогрессии { a n } такова: a n  =  a 1  + ( n  – 1) ·  d .

Доказательство

Докажем это пользуясь методом математической индукции. Легко убедиться, что для n  = 1 данная формула верна. Пусть эта формула верна для n  =  k . Докажем ее справедливость для n  =  k  + 1. Имеем a k  + 1  =  a k  +  d  =  a 1  + ( k  – 1) ·  d  +  d  =  a 1  +  k  ·  d . Теорема доказана. Выпуклость функции Асимптоты графика функции Дифференциальное и интегральное исчисление

Модель 1.1. Растущее дерево.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии { a n } равна

Обе формулы легко доказать, используя метод математической индукции. Выполните это самостоятельно.

 

 

 


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника