Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Синус и косинус

Положение точек на координатной окружности можно задавать не только длиной дуги, но и декартовыми координатами. Построим декартову систему координат с центром в точке O , осью абсцисс, проходящей через начало отсчета A  (0), и осью ординат, проходящей через точку За единицу отсчета возьмем радиус этой окружности. Декартовы координаты точки M  ( x ) единичной окружности называются косинусом и синусом числа x : M  ( x ) =  M  (cos  x ; sin  x ).

Модель 2.9. Координатная окружность.

Для определение синуса и косинуса совпадает с геометрическим определением этих понятий, заданных при помощи прямоугольного треугольника OPM . В этом случае

Так как координаты точек окружности единичного радиуса по модулю не превосходят 1, то |cos  x | ≤ 1, |sin  x | ≤ 1.

Таким образом, областью значений обеих функций является отрезок [–1; 1].

Ниже приведены значения косинуса и синуса для некоторых значений x :

x 0 030°45°60°90°180°270° sin  x 0 10–1 cos  x 1 0–10 Таблица 2.3.2.1.

Функция sin  x обращается в нуль при x  = π n , функция cos  x обращается в нуль при

График 2.3.2.1. Функции s in   x и cos  x непрерывны на всей области определения. Они периодичны; их основной период равен 2π.

Промежутки монотонности и знакопостоянства: Функция sin  x Неотрицателен, возрастает от 0 до 1 Неотрицателен, убывает от 1 до 0 Неположителен, убывает от 0 до –1 Неположителен, возрастает от –1 до 0 cos  x Неотрицателен, убывает от 1 до 0 Неположителен, убывает от 0 до –1 Неположителен, возрастает от –1 до 0 Неотрицателен, возрастает от 0 до 1 Таблица 2.3.2.2.

Синус достигает максимума в точках и минимумы в точках Косинус достигает максимума в точках x max = 2π n , минимума – в точках x min = π + 2π n .

Функция sin  x нечетна, функция cos  x четна:

cos (– x ) = cos  x sin (– x ) = –sin  x

Формулы приведения, позволяющие свести тригонометрические функции от любого аргумента к функциям от углов из промежутка :

cos ( x  + π) = –cos  x cos (π –  x ) = –cos  x sin ( x  + π) = –sin  x sin (π –  x ) = sin  x

Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника