Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

График квадратичной функции

График функции при a  ≠ 0 называется параболой . Рассмотрим сначала функцию Областью определения этой функции являются все Решив уравнение получим x  = 0. Итак, единственный нуль этой функции x  = 0. Функция является четной (для любых ось OY является ее осью симметрии.

График 2.2.3.1.

При a  > 0 функция убывает на x  < 0 и возрастает на x  > 0. Точка x  = 0 по определению является минимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток [0; +∞).

При a  < 0 функция возрастает на x  < 0 и убывает на x  > 0. Точка x  = 0 является максимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток (–∞; 0].

Модель 2.6. Построение параболы.

График функции f  ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c легко построить из графика функции y  =  x 2 геометрическими преобразованиями, используя формулу

Для этого нужно растянуть график y  =  x 2 в a раз от оси OX, при необходимости отразив его относительно оси абсцисс, а затем сместить получившийся график на

влево и на вниз (если какое-либо из этих чисел меньше нуля, то соответствующее смещение нужно производить в противоположную сторону).

 

 

 

Рисунок 2.2.3.1.

Точка является точкой экстремума и называется вершиной параболы . Если a  > 0, то в этой точке достигается минимум функции, и Если a  < 0, то в этой точке достигается максимум функции, и

Функция f  ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c при b  = 0 является четной, а в общем случае уже не является ни четной, ни нечетной.

Модель 2.8. Построение параболы по трем точкам

 

 

 

 

 

 

 


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника