Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Квадратное уравнение

Уравнение ax 2  +  bx  +  c  = 0, где a  ≠ 0, называется квадратным уравнением .

Выделив полный квадрат, получим уравнение Если то отсюда следует, что или

Мы получили формулу корней квадратного уравнения ( формулу Виета ).

Рисунок 2.2.2.1.

При D  > 0 существуют два корня x 1 и x 2. При D  = 0 корни квадратного уравнения совпадают: x 1 = x 2. Наконец, при D  < 0 равенство невозможно, и корней у квадратного уравнения не существует.

Если D  ≥ 0, то квадратичную функцию можно разложить на множители: Таким образом y  =  a  ( x  –  x 1 ) ( x  –  x 2 ), где Если D  = 0, то

Если D  < 0, то квадратный трехчлен нельзя разложить на множители.

Модель 2.5. Движение по параболе.

Теорема Виета. Для того чтобы числа x 1 и x 2 были корнями уравнения ax 2  +  bx  +  c  = 0 ( a  ≠ 0), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись равенства:

Доказательство
  1. Необходимость. Пусть числа и являются корнями уравнения ( a  ≠ 0). Тогда Имеем

  2. Достаточность. Пусть имеется система Из первого равенства Подставляя это значение во второе равенство, получим откуда Значит, число является корнем квадратного уравнения Аналогично доказывается, что – также корень этого уравнения.


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника