Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Линейная функция

Прямая пропорциональность

Рассмотрим следующую задачу. Мотоцикл движется со скоростью 50 км/ч. Построить график зависимости расстояния, пройденного автомобилем, от времени за первые 6  часов движения.

Поместим сведения о движении мотоцикла в таблицу.

t , час0123456 S  ( t ), км050100150200250300 Таблица 2.1.1.1.

График 2.1.1.1. Построим по этой таблице график функции y  =  S  ( t ). Точки, описанные в таблице, лежат на одной прямой y  = 50  t  (км). Если мы хотим узнать путь мотоцикла за 3,5 часа, найдем на оси абсцисс точку t  = 3,5, восстановим к этой оси перпендикуляр из данной точки. Он пересечет график функции в точке A . Спроецировав точку A на ось ординат, получим путь, равный 175 км.

В рассмотренной задаче, как и во многих других случаях, встречается ситуация, когда одна величина изменяется пропорционально другой. Так, длина окружности изменяется пропорционально ее радиусу: l  = 2π R , площадь прямоугольника с постоянной шириной b пропорциональна длине прямоугольника: S  =  a  ·  b , путь при равномерном движении пропорционален времени. В таких случаях мы имеем дело с функцией y  =  k   x , называемой прямой пропорциональностью . Графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осью OY . Число k называется наклоном или угловым коэффициентом прямой.


Рассмотрим k  > 0 и выберем на графике y  =  kx точку A  (1;  k ). Пусть α – угол, образованный графиком с положительным направлением оси OX (его называют углом наклона прямой). Из прямоугольного треугольника OAB (см. рисунок) имеем, что

График 2.1.1.2.

Если же k  < 0, то график функции y  =  kx образует с положительным направлением оси абсцисс тупой угол β. Выберем на графике точку A  (1;  k ) Из теоремы о смежных углах следует, что α = 180º – β. Следовательно, Наконец, если k  = 0, то угол α также равен нулю. Таким образом доказана следующая теорема.


Тангенс угла наклона прямой относительно оси абсцисс y  =  kx равен угловому коэффициенту k .


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника