Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Отражение относительно осей и точек

Пусть имеется график функции y  =  f  ( x ). Чтобы получить график функции, симметричный данному относительно оси OX , нужно умножить значение функции в каждой точке области определения на –1. Алгебраически это задается системой:

Графики функций y  =  f  ( x ) и y  = – f  ( x ) симметричны относительно оси абсцисс.

Аналогичным образом отражается график относительно оси OY :

Графики функций y  =  f  ( x ) и y  =  f  (– x ) симметричны относительно оси ординат.

Отражение графика относительно начала координат сводится к отражению сначала относительно оси абсцисс, затем относительно оси ординат и задается системой уравнений

Модель 1.15. Отражение графиков относительно осей и точек.

Симметричными относительно начала координат являются графики функций y  =  f  ( x ) и y  = – f  (– x ). Более сложным является вопрос о симметрии графиков относительно произвольных вертикальных и горизонтальных осей. Справедливы следующие утверждения.

Системы уравнений, соответствующие этим преобразованиям, выглядят так: и

Наконец, отражение графика относительно произвольной точки ( a ,  b ) задается сначала отражением относительно горизонтальной оси y  =  b , затем отражением относительно вертикальной оси x  =  a :

Графики функций y  =  f  ( x ) и y  = 2 b  –  f  (2 a  –  x ) симметричны относительно точки ( a ;  b ).


Вернуться на главную