Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Преобразование графиков функций

Параллельный перенос

Пусть имеется график функции y  =  f  ( x ). Зададимся целью построить график функции y  =  f 1  ( x ), где f 1  ( x ) =  f  ( x ) +  B . Ясно, что области определения этих функций совпадают. Пусть A  ( x 0 ;  y 0 ) – точка на графике функции y  =  f  ( x ). Соответствующая ей точка A ′ ( x 0 ;  y 1 ) с той же абсциссой имеет координаты A ′ ( x 0 ;  y 0  +  B ). Точка A ′ получается из точки A сдвигом на B вертикально вверх, если B  > 0, и на | B | вниз, если B  < 0. Обобщая это рассуждение на все точки, приходим к выводу, что график функции y  =  f  ( x ) +  B получается из графика функции y  =  f  ( x ) параллельным переносом вдоль оси OY на B вверх, если B  > 0, и на | B | вниз, если B  < 0.

Алгебраически для каждой точки графика это можно записать системой где x и y – координаты какой-либо точки старого графика, x ′ и y ′ – соответствующей ей точки нового.

Аналогичным образом можно построить график функции y  =  f  ( x  –  b ). Точка A ′ ( x ′;  y ′) нового графика имеет такую же ординату, как и точка A  ( x ;  y ), если x ′ =  x  +  b . Таким образом, чтобы построить точку A ′, нужно сместить точку A вправо, если b  > 0, и влево, если b  < 0.

Модель 1.13. Параллельный перенос графиков.

График функции y  =  f  ( x  –  b ) получается из графика функции y  =  f  ( x ) параллельным переносом вдоль оси OX на b вправо, если b  > 0, и на | b | влево, если b  < 0.

Алгебраически это записывается системой:

Область определения функции, соответствующей новому графику, также смещается на a по отношению к области определения функции, задающей старый график.

В общем случае график функции y  =  f  ( x  –  b ) +  B получается из графика функции y  =  f  ( x ) параллельным переносом, при котором начало координат O  (0, 0) переходит в точку O ′ ( b ,  B ). Обычно находят точку O ′ и проводят через нее вспомогательные координатные оси, относительно которых строят график функции y  =  f  ( x ).


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника