Точка наибольшего или наименьшего значения может быть экстремумом функции, но
не обязательно им является.
Точку наибольшего (наименьшего)
значения непрерывной на отрезке функции следует искать среди экстремумов этой
функции и ее значений на концах отрезка.
График 1.3.5.1. 
График 1.3.5.2. 
График 1.3.5.3.
Если существует число
C такое, что для любого 
выполняется неравенство f ( x ) ≤ C , то функция f называется
ограниченной сверху на множестве D .
Если существует число
c такое, что для любого 
выполняется неравенство f ( x ) ≥ c , то функция f называется
ограниченной снизу на множестве D .
Функция, ограниченная
и сверху, и снизу, называется ограниченной на множестве D . Геометрически ограниченность
функции f на множестве D означает, что график функции y = f (
x ), 
лежит в полосе c
≤ y ≤ C .
Если функция
не является ограниченной на множестве, то говорят, что она не ограничена.
Примером функции, ограниченной снизу на всей числовой оси, является функция y
= x 2. Примером функции, ограниченной сверху на множестве
(–∞; 0) является функция y = 1/ x . Примером функции, ограниченной
на всей числовой оси, является функция y = sin x .
