Точка наибольшего или наименьшего значения может быть экстремумом функции, но не обязательно им является.
Точку наибольшего (наименьшего) значения непрерывной на отрезке функции следует искать среди экстремумов этой функции и ее значений на концах отрезка.
График 1.3.5.1.
График 1.3.5.2.
![]()
График 1.3.5.3.
Если существует число C такое, что для любого
выполняется неравенство f ( x ) ≤ C , то функция f называется ограниченной сверху на множестве D .
Если существует число c такое, что для любого
выполняется неравенство f ( x ) ≥ c , то функция f называется ограниченной снизу на множестве D .
Функция, ограниченная и сверху, и снизу, называется ограниченной на множестве D . Геометрически ограниченность функции f на множестве D означает, что график функции y = f ( x ),
лежит в полосе c ≤ y ≤ C .
Если функция не является ограниченной на множестве, то говорят, что она не ограничена.
Примером функции, ограниченной снизу на всей числовой оси, является функция y = x 2. Примером функции, ограниченной сверху на множестве (–∞; 0) является функция y = 1/ x . Примером функции, ограниченной на всей числовой оси, является функция y = sin x .