Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Монотонность функций

Перечислим свойства монотонных функций (предполагается, что все функции определены на некотором промежутке D ).

Аналогичные утверждения можно сформулировать и для убывающей функции.

Модель 1.9. Свойства функции.

Точка a называется точкой максимума функции f , если существует такая ε-окрестность точки a , что для любого x из этой окрестности выполняется неравенство f  ( a ) ≥  f  ( x ).

Точка a называется точкой минимума функции f , если существует такая ε-окрестность точки a , что для любого x из этой окрестности выполняется неравенство f  ( a ) ≤  f  ( x ).

Точки, в которых достигается максимум или минимум функции, называются точками экстремума .

В точке экстремума происходит смена характера монотонности функции. Так, слева от точки экстремума функция может возрастать, а справа – убывать. Согласно определению, точка экстремума должна быть внутренней точкой области определения.

Если для любого ( x  ≠  a ) выполняется неравенство f  ( x ) ≤  f  ( a )  то точка a называется точкой наибольшего значения функции на множестве D :

Если для любого ( x  ≠  b ) выполняется неравенство f  ( x ) >  f  ( b )  то точка b называется точкой наименьшего значения функции на множестве D .


Вернуться на главную