Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Монотонность функций

Перечислим свойства монотонных функций (предполагается, что все функции определены на некотором промежутке D ).

Аналогичные утверждения можно сформулировать и для убывающей функции.

Модель 1.9. Свойства функции.

Точка a называется точкой максимума функции f , если существует такая ε-окрестность точки a , что для любого x из этой окрестности выполняется неравенство f  ( a ) ≥  f  ( x ).

Точка a называется точкой минимума функции f , если существует такая ε-окрестность точки a , что для любого x из этой окрестности выполняется неравенство f  ( a ) ≤  f  ( x ).

Точки, в которых достигается максимум или минимум функции, называются точками экстремума .

В точке экстремума происходит смена характера монотонности функции. Так, слева от точки экстремума функция может возрастать, а справа – убывать. Согласно определению, точка экстремума должна быть внутренней точкой области определения.

Если для любого ( x  ≠  a ) выполняется неравенство f  ( x ) ≤  f  ( a )  то точка a называется точкой наибольшего значения функции на множестве D :

Если для любого ( x  ≠  b ) выполняется неравенство f  ( x ) >  f  ( b )  то точка b называется точкой наименьшего значения функции на множестве D .


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника