Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Четность функций

Функция f  ( x ) называется четной , если для любого выполняются равенства: 1) , 2) f  (– x ) =  f  ( x ).

График четной функции на всей области определения симметричен относительно оси OY . Примерами четных функций могут служить y  = cos  x , y  = | x |, y  =  x 2  + | x |.

График 1.3.2.1.

График 1.3.2.2.

Функция f  ( x ) называется нечетной , если для любого выполняются равенства: 1) , 2) f  (– x ) = – f  ( x ).

Иными словами функция называется нечетной, если ее график на всей области определения симметричен относительно начала координат. Примерами нечетных функций являются y  = sin  x , y  =  x 3.

Не следует думать, что любая функция является либо четной, либо нечетной. Так, функция не является ни четной, ни нечетной, так как ее область определения несимметрична относительно начала координат. Область определения функции y  =  x 3  + 1 охватывает всю числовую ось и поэтому симметрична относительно начала координат, однако f  (–1) ≠  f  (1).

Если область определения функции симметрична относительно начала координат, то эту функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

Таковой суммой является функция Первое слагаемое является четной функцией, второе – нечетной.

Модель 1.8. Четные и нечетные функции.

Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями.

 

 


Задачи

Лабораторные
Электротехника
Ядерная энергетика
История искусств
Контрольная работа
Теплотехника