Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Показательная функция

В § 2.2.4 мы определили значение выражения a x для всех a  > 0 и всех x . Если a  = 1, то a x  = 1 при всех x . Следовательно, при a  > 0,  a  ≠ 1, определена функция y  =  a x , отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a . К основным свойствам показательной функции y  =  a x при a  > 1 относятся:

    Область определения функции − вся числовая прямая. Область значений функции − промежуток Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если то График показательной функции с основанием a  > 1 изображён на рисунке.

2

Рисунок 2.2.5.2. К основным свойствам показательной функции y  =  a x при 0 <  a  < 1 относятся:
    Область определения функции − вся числовая прямая. Область значений функции − промежуток Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если то График показательной функции с основанием 0 <  a  < 1 изображён на рисунке.

К общим свойствам показательной функции как при 0 <  a  < 1, так и при a  > 1 относятся:

    для всех для любого x . для любого x и любого ( ab ) x  =  a x b x для любых a b  > 0,  a b  ≠ 1. для любых a b  > 0,  a b  ≠ 1.

Все эти свойства следуют из свойств операции возведения в степень. Третье и четвёртое свойства являются непосредственным следствием второго. Седьмое свойство следует из строгой монотонности показательной функции и даёт способ решения простейших показательных уравнений.


Вернуться на главную