Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса Контрольная по математике

Показательная функция

В § 2.2.4 мы определили значение выражения a x для всех a  > 0 и всех x . Если a  = 1, то a x  = 1 при всех x . Следовательно, при a  > 0,  a  ≠ 1, определена функция y  =  a x , отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием a . К основным свойствам показательной функции y  =  a x при a  > 1 относятся:

    Область определения функции − вся числовая прямая. Область значений функции − промежуток Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если то График показательной функции с основанием a  > 1 изображён на рисунке.

2

Рисунок 2.2.5.2. К основным свойствам показательной функции y  =  a x при 0 <  a  < 1 относятся:
    Область определения функции − вся числовая прямая. Область значений функции − промежуток Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если то График показательной функции с основанием 0 <  a  < 1 изображён на рисунке.

К общим свойствам показательной функции как при 0 <  a  < 1, так и при a  > 1 относятся:

    для всех для любого x . для любого x и любого ( ab ) x  =  a x b x для любых a b  > 0,  a b  ≠ 1. для любых a b  > 0,  a b  ≠ 1.

Все эти свойства следуют из свойств операции возведения в степень. Третье и четвёртое свойства являются непосредственным следствием второго. Седьмое свойство следует из строгой монотонности показательной функции и даёт способ решения простейших показательных уравнений.


Задачи

Ядерная энергетика