Контрольная по математике. Примеры решения задач школьного курса

Пример . Для матрицы найти обратную.

Решение. Находим сначала детерминант матрицы А значит, обратная матрица существует и мы ее можем найти по формуле: , где А _{i j} (i,j=1,2,3) - алгебраические дополнения элементов а _{i j} исходной матрицы.

откуда  .

Пример . Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы: А= .

Решение. Приписываем к исходной матрице справа единичную матрицу того же порядка: . С помощью элементарных преобразований столбцов приведем левую “половину” к единичной, совершая одновременно точно такие преобразования над правой матрицей. Для этого поменяем местами первый и второй столбцы: ~ . К третьему столбцу прибавим первый, а ко второму - первый, умноженный на -2: . Из первого столбца вычтем удвоенный второй, а из третьего - умноженный на 6 второй; . Прибавим третий столбец к первому и второму: . Умножим последний столбец на -1: . Полученная справа от вертикальной черты квадратная матрица является обратной к данной матрице А. Итак, .

Задачи	Лабораторные	Электротехника	Ядерная энергетика
История искусств	Контрольная работа	Теплотехника