Пример
. Для матрицы 
найти обратную.
Решение. Находим сначала детерминант матрицы А
значит, обратная матрица существует и мы ее можем найти по формуле: 
,
где А i j (i,j=1,2,3) - алгебраические дополнения элементов а i
j исходной матрицы. 
откуда
.
Пример
. Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы:
А= 
.
Решение.
Приписываем к исходной матрице справа единичную матрицу того
же порядка: 
.
С помощью элементарных преобразований столбцов приведем левую “половину” к единичной,
совершая одновременно точно такие преобразования над правой матрицей. Для этого
поменяем местами первый и второй столбцы: 
~ 
.
К третьему столбцу прибавим первый, а ко второму - первый, умноженный на -2:
.
Из первого столбца вычтем удвоенный второй, а из третьего - умноженный на 6 второй;
.
Прибавим третий столбец к первому и второму: 
.
Умножим последний столбец на -1: 
.
Полученная справа от вертикальной черты квадратная матрица является обратной к
данной матрице А. Итак, 
.