Матанализ | |||
Начертательная геометрия | |||
Задачи | |||
На главную | |||
Понятие числовой функции
Пусть функции y = g ( x ) и z = f ( y ) определены на множествах D и E соответственно, причем множество значений функции f содержится в области определения функции g . Тогда функция, принимающая при каждом
значение f ( g ( x )), называется сложной функций или суперпозицией функций f и g и обозначается
Так, функция z = sin ( x – 1) является суперпозицией функций y = x – 1 и z = sin y . Важно отметить, что в общем случае суперпозиция
не совпадает с
; так, в нашем примере
, а
![]()
Функции могут задаваться различными способами. Самый распространенный из них – аналитический, когда числовая функция задается при помощи формулы. Вот некоторые примеры.
- Формулой S ( r ) = π r 2 задается функция зависимости площади круга от радиуса.
- Функция ºF (ºC) определяет перевод температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:
![]()
- Если деньги положены в банк под p процентов годовых, а сумма, положенная в банк изначально, равна
то через n лет в банке будет
– функция от количества лет, на которые положены средства
Эта формула называется формулой сложных процентов .
- При равномерном движении скорость тела является функцией времени: s ( t ) = v · t .
- Функция x ( t ) = A cos (ω t + φ) задает гармонические колебания. Здесь A – амплитуда колебаний, ω – круговая частота, φ – начальная фаза.
- Функция
называется формулой радиоактивного распада . Здесь
– начальное количество радиоактивного вещества, m ( t ) – текущее, T – период полураспада.
Функция может быть задана различными формулами на разных промежутках. Так, формулы f ( x ) =
задают на множестве действительных чисел функцию f ( x ) = | x |, называемою модулем , а формулы f ( x ) =
определяют функцию Дирихле . Иногда функция задается в виде таблицы численных значений. Наконец, функции могут задаваться при помощи графиков:
График 1.3.1.1.
График функции y = x 2 + 1 на D = [–2; 2]. По числовым осям заштрихованы область определения и область значений функции.Графиком функции y = f ( x ) в выбранной системе координат называется множество всех точек ( x ; y ), для которых выполняется равенство y = f ( x ).
Ядерная энергетика | |||
|