Экзаменационные вопросы Решение задач Кинематика Курс лекций по физике Курсовые проект Оптика

Методика решения задач по физике. Примеры решения задач к контрольной работе

Электромагнитные волны.

Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся в виде электромагнитной волны. Для однородной нейтральной (ρ=0) и непроводящей () среды с постоянными проницаемостями ε и μ, волновое уравнение, описывающее электромагнитную волну, распадается на два независимых векторных уравнения соответственно для электрического  и магнитного полей:

 , .

Фазовая скорость электромагнитной волны v определяется по формуле:

.

Для вакуума (ε = μ = 1) по этой формуле получается:

.

Диэлектрики в электрическом поле Термин «диэлектрик» впервые был введен М.Фарадеем. К диэлектрикам относятся, в первую очередь, электроизолирующие материалы. Однако, многие полупроводники тоже обладают диэлектрическими свойствами. Электроизолирующие материалы препятствуют рассеянию в пространстве энергии электрического тока. Они играют решающую роль в конструировании электрических приборов, аппаратов, линий передачи электроэнергии. Это приводит к необходимости детального изучения процессов, происходящих в диэлектрике под воздействием электрического поля: поляризации, проводимости, электрической прочности и др.

Таким образом, в вакууме фазовая скорость электромагнитной волны совпадает со скоростью света. В среде с постоянными проницаемостями ε и μ

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х, перпендикулярной к волновым поверхностям. В этом случае, очевидно, поля  и не зависят от координат y и z. Соответствующие уравнения Максвелла, записанные для этого случая, приводят к следующим скалярным волновым уравнениям:

 , .

Простейшими решениями этих уравнений являются функции

Ey(x,t) = Em cos(ωt - kx);

Hz(x,t) = Hm cos(ωt - kx),

совместность которых обеспечивается условиями, вытекающими из уравнений Максвелла

kEm = μμ0ωHm ,

εε0ωEm = kHm .

Отсюда следует, что колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой, а амплитуды этих векторов связаны между собой соотношением:

.

Из последней формулы вытекает, в частности, что отношение Em к Hm для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме:

.

В векторном виде уравнения плоской электромагнитной волны записываются как:

 ,

.

На рис.17.2 показана мгновенная картина плоской электромагнитной волны в данный момент времени t.

Рис.17.2. Структура плоской электромагнитной волны.

Как видно из рис.17.2, векторы  и  (на рисунке ) образуют с направлением распространения волны   правовинтовую систему, то есть электромагнитная волна является поперечной. В фиксированной точке пространства электромагнитное поле в волне изменяется по гармоническому закону.

Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга. Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии и импульса электромагнитного поля. Чтобы убедиться в этом, умножим скалярно первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме на , а третье – также скалярно на , и вычтем полученные результаты один из другого

Стоячие волны. При наложении двух встречных волн с одинаковой амплитудой возникают стоячие волны. Возникновение стоячих волн имеет место, например, при отражении волн от преграды. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну

Контрольные вопросы для самопроверки


На главную