Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Система уравнений с двумя переменными Графические методы решения задач Дробно-линейная функция На главную

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Проекция вектора на ось

Углом между двумя ненулевыми векторами  и  называется наименьший угол ( ), на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Предварительно нужно привести векторы к общему началу О (рис. 7).

Рис. 7

Под углом между вектором  и осью  понимают угол между векторами  и  (рис. 8).

Рис. 8

Пусть  – некоторая ось, а  – вектор, произвольно распо-ложенный в пространстве. Обозначим  и  – проекции на ось  соответственно начала А и конца В этого вектора (рис. 9). Вектор называется составляющей вектора  по оси .

 

Рис. 9

Проекцией вектора  на ось  (обозначается пр ) называется длина его составляющей  по этой оси, взятая со знаком «плюс», если , и со знаком «минус», если .

Очевидно, что пр , если вектор  образует острый угол с осью ; пр , если этот угол тупой; пр , если .

Если известны координаты точек  и  на оси: , , то пр .

Нетрудно доказать свойства проекций:

1)     Равные векторы имеют равные проекции на одну и ту же ось.

2)     пр пр пр .

3)     пр aпр , .

4)     пр , где  – угол между вектором и осью.

Заметим, что проекция вектора на ось и его составляющая связаны соотношением сост пр .


Дифференциальное исчисление функции одной переменной