Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Система уравнений с двумя переменными Графические методы решения задач Дробно-линейная функция На главную

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Гипербола

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Обозначим фокусы F1, F2, расстояние между ними – 2с, постоянную из определения – 2а (по условию 2а < 2с, а < с). Выберем систему координат так же, как при выводе уравнения эллипса (см. рис. 28).

По определению  или

 

Обозначив  и разделив обе части на а2в2, получим каноническое уравнение гиперболы:

(2.23)

Кривая симметрична относительно осей координат, так как уравнение содержит только четные степени х, у. В первой координатной четверти уравнение имеет вид  х ³ а; при возрастании х от а до +¥ у возрастает от 0 до +¥. Учитывая симметрию, можно сделать вывод о форме гиперболы (рис. 30).

 

Рис. 30


Дифференциальное исчисление функции одной переменной