Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Система уравнений с двумя переменными Графические методы решения задач Дробно-линейная функция На главную

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Уравнение содержит только четные степени х, у, следовательно, кривая симметрична относительно осей координат. В первой координатной четверти уравнение имеет вид  при возрастании х от 0 до а у убывает от в до 0. Учитывая симметрию, можно сделать вывод о форме эллипса (рис. 29).

 

Рис. 29

Оси симметрии эллипса называются осями эллипса, точка их пересечения 0 – центром эллипса. Ось, на которой расположены фокусы, называется фокальной осью. Точки пересечения эллипса с осями называются вершинами эллипса (А1, А2, В1, В2). Отрезки А1А2 и В1В2, а также их длины 2а и 2в называются соответственно большой и малой осями эллипса. Числа а и в называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.

Отношение половины расстояния между фокусами к большой полуоси называется эксцентриситетом эллипса. e < 1.

Эксцентриситет характеризует форму эллипса: чем меньше эксцентриситет, тем меньше его малая полуось в отличается от большой полуоси а, то есть тем меньше вытянут эллипс вдоль фокальной оси

Пример 14. Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки  и  Написать его уравнение, найти эксцентриситет.

Решение. Координаты точек М и А должны удовлетворять уравнению (2.22):  Решив систему, получим  тогда уравнение эллипса    


Дифференциальное исчисление функции одной переменной