Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Дифференцирование функций, заданных параметрически

Пусть функция у от х задана параметрическими уравнениями:

x = x(t), y = y(t), tÎ(a;b).

Предположим, что функции x(t), y(t), имеют производные на (a;b) и функция x(t) имеет обратную функцию t = g(х), которая также имеет производную в соответствующих точках х. Тогда определенную параметрическими уравнениями функцию у от х можно рассматривать как сложную функцию y = y(t), t = g(х), t – промежуточный аргумент. По правилу дифференцирования сложной функции получаем y'x = y't t'x = y't g'x. По теореме о дифференцировании обратной функции g'x = . Учитывая это, получаем y'x =.

Если существует у''х, то рассуждая аналогично, получаем

Вообще,   при условии, что все производные существуют.

Пример. x = cos3t, y=sin3t. Вычислить у''х. x't = – 3cos2t sint, y't=3sin2tcost, поэтому   . Тогда .


Задачи

Ядерная энергетика