Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Квадратный трехчлен Декартова система координат Предел последовательности Школьный курс лекций На главную

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Замечание . Теорема имеет место и в том случае, если функции

f(х) и (х)не определены при х = а, но  f(х) = 0,

(х) = 0.

Замечание . Если и производные   удовлетворяют всем тем условиям, которые наложены на функции в теореме Лопиталя, то применяя правило Лопиталя к отношению , получаем   =   и так далее. Теорема имеет место и в том случае, если f(х) и (х) не определены

 при х = a, но f(х) = ∞, (х) = ∞, а также в случае а = ∞.

Таким образом, правило Лопиталя можно применять к неопределенностям вида .

Пример1

Здесь три раза было применено правило Лопиталя.

Пример 2.     =   .

Здесь два раза было применено правило Лопиталя.

Пример 3. x2. ln х (0. ) = (применим правило Лопиталя) = -

Пример 4. (secx – tgx) () = ) = (применим правило Лопиталя) = .

Пример 5. Найти . Обозначим у = xх. Тогда   (применим правило Лопиталя) =    

Таким образом , откуда = e0 = 1.


Пределы и непрерывность функции