Для вас недорого строительные материалы в москве без проблем.
Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Квадратный трехчлен Декартова система координат Предел последовательности Школьный курс лекций На главную

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Теорема Коши

 Если функции f (х) и (х) непрерывны на отрезке [а, b] и дифференцируемы в интервале (а, b), причем , то существует точка сÎ (а, b) такая, что

 

Доказательство. Рассмотрим функцию

F(х) = [f(х)-f(а)] – . [(х)-(а)].

Легко проверить, что эта функция удовлетворяет теореме Ролля (аналогично тому, как это было сделано в предыдущей теореме). Следовательно, существует точка сÎ (a, b.) такая, что .

Отсюда получаем утверждение теоремы.

Замечание.

Равенства   и

  называются соответственно формулами Лагранжа и Коши.


Пределы и непрерывность функции