Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Пример Дифференцирование функций, заданных неявно 

tg(x+y) = xy

Продифференцируем обе части по х. Получим   или . Отсюда или . Окончательно .

Заметим, что производная неявной функции выражается через х и у, то есть получается равенство

y' = g(x, y) (2)

Для вычисления второй производной неявной функции, нужно продифференцировать обе части равенства (2) по х и затем подставить выражение g(x, y) вместо y'.

Аналогично можно вычислить производные любого порядка неявной функции.

Пример. х22-1=0. Найти у''.

Продифференцируем обе части данного равенства по х, получим 2х+2уу' = 0, откуда у' = -. Продифференцируем обе части последнего равенства по х, получим   или . Подставим , вместо у'. .


Задачи

Ядерная энергетика