Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Квадратный трехчлен Декартова система координат Предел последовательности Школьный курс лекций На главную

Пределы и непрерывность функции

Пределы

 Пример 5. Найти

 Решение. Числитель и знаменатель дроби  при х ® 2 стремятся к нулю, то есть теорема о пределе частного неприменима, так как знаменатель дроби стремится к нулю. То, что получилось при подстановке х = 2 в числитель и знаменатель неопределённое выражение , указывает на тот факт, что числитель и знаменатель дроби одновременно при х  2 являются бесконечно малыми. И происходит это из-за того, что х  2 (или х – 2  0). Мы преобразуем дробь так, чтобы х – 2 из дроби исчезло. Очевидно, что = , а так как х лишь стремится к двум, но х ¹ 2, то дробь можно сократить на х – 2 под знаком предельного перехода

  Имеем

 Пример 6. Найти .

 Решение. Здесь х – 7 ® 0, поэтому преобразуем выражение так, чтобы сократить его на х -7. Для этого умножим и разделим дробь на . Тогда  и мы имеем  


Пределы и непрерывность функции