Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Квадратный трехчлен Декартова система координат Предел последовательности Школьный курс лекций На главную

Пределы и непрерывность функции

Односторонние пределы

 Замечание. Если , то в силу определения предела функции получаем: ïf(x)-Aï<e при xÎ O(а, б), что означает, что f(x)A является бесконечно малой при x® a. Тогда, полагая f(x)-A=a(x), имеем f(x) = A + a(x), где a(x) ® 0 при x ® a.

 Таким образом, имеем:

    = A <=> f(x) = A + a(x), где a(x) 0 при x ® a.

 Лемма. Если , то в некоторой окрестности О(а) точки знак функции f(x) (xÎX) совпадает со знаком числа А.

Теоремы о пределах

Теорема 1. Если в точке а существуют пределы функций f(x) и g(x), то в этой точке существует и предел суммы f(x)±g(x),причём .

Теорема 2. Если в точке а существуют пределы функций f (x) и g (x), то существует и предел произведения f(x)×g(х), причем .

 Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела.

 Действительно,

 Следствие 2.


Пределы и непрерывность функции