Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Квадратный трехчлен Декартова система координат Предел последовательности Школьный курс лекций На главную

Пределы и непрерывность функции

 Пример 14. Функция  в точке х = 1 не определена, но , то есть = . Доопределим функцию в точке, положив ее значение в этой точке, равным трем.

Тогда функция

становится непрерывной в точке 1.

Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода.

 Пример 15. Функция  в точке 1 имеет разрыв второго рода, так как  и .

 Пример 16. Исследовать на непрерывность функцию .

 Решение. Функция не определена в точке 0. Тогда . И функция в точке х=0 имеет разрыв второго рода.

 Замечание. В последних двух примерах мы ввели символическую запись  которая означает, что знаменатель такой дроби стремится к нулю, вся дробь стремится к бесконечности, но вовсе не означает, что мы производим деление на 0, что невозможно.

  И в заключение рассмотрим свойства функций, непрерывных на отрезке.


Пределы и непрерывность функции