Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Квадратный трехчлен Декартова система координат Предел последовательности Школьный курс лекций На главную

Пределы и непрерывность функции

Первый и второй замечательные пределы

Теорема. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен единице, то есть

  .

  Этот предел называют первым замечательным пределом. С его помощью вычисляют пределы выражений, содержащих тригонометрические функции.

 Пример 8. Вычислить

 Решение. Преобразуем данное выражение:

 Пример 9. Найти

 Решение. Для того чтобы воспользоваться первым замечательным пределом, перейдем к новой переменной  которая при  стремится к нулю. Тогда имеем

  При вычислении пределов вида , где    используется второй замечательный предел:  или  или ,


Пределы и непрерывность функции