Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Система уравнений с двумя переменными Графические методы решения задач Дробно-линейная функция На главную

Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры

Пример 4. Вычислить определитель

, разлагая его по элементам второй строки.

Решение. Согласно теореме разложения имеем:

.

Свойства определителей

Формулируя свойства, мы не будем указывать порядок определителя, так как эти свойства справедливы для определителей любого порядка, но доказательства свойств проведём для определителей 3-го порядка.

1.Определитель не меняет своего значения при замене всех его строк соответствующими столбцами, то есть

. (1.5)

Действительно, разложим определитель слева по элементам первой строки, а определитель справа по элементам первого столбца. Тогда в обоих случаях согласно теореме разложения получим , что и доказывает неизменность определителя.


Дифференциальное исчисление функции одной переменной