Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную

Элементы линейной алгебры

Однородные системы

Пример. Решить систему

Решение. Составим матрицу системы

и методом элементарных преобразований найдем ранг

 r=2.

Выберем в качестве базисного минор  Тогда укороченная система имеет вид

Полагая х3=с1, х4=с2, находим х2=-6с1+5с2, а х1=-4с1+3с2+2(6с1-5с2)=8с1-7с2. Общее решение системы

 (1.20)

Назовем фундаментальной системой решений систему матриц-столбцов, полученную из общего решения при условии, что свободным неизвестным дают последовательно значения

Матрицы-столбцы, то есть фундаментальную систему решений обозначают Е1, Е2, …, Еn. Общее решение будет представлено в виде

В примере 21 найти фундаментальную систему решений и выразить с ее помощью общее решение этой системы.

Из общего решения (1.20) системы найдем фундаментальную систему решений.

,

С использованием фундаментальной системы общее решение можно записать в виде


Задачи

Ядерная энергетика