Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Система уравнений с двумя переменными Графические методы решения задач Дробно-линейная функция На главную

Элементы линейной алгебры

Метод Гаусса

Пример. Решить систему

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и произведем элементарные преобразования:

.

Умножим первую строку полученной матрицы на -2 и прибавим ко второй, затем – к третьей строке, а потом из последней строки вычтем первую.

Тогда имеем

Умножим третью строку на –6 и прибавим ее к последней:

Полученная матрица является расширенной матрицей системы

Эта система совместна, так как  Очевидно, решение системы единственно, так как ранг матрицы равен числу неизвестных.

Решим систему. Из последнего уравнения х4=-1. Поставляя х4 в следующее уравнение, получим х3=1. Далее, подставляя х3 и х4 во второе уравнение, получим х2=0 и, наконец, х1=-2. Итак, х1= -2, х2=0, х3=1,х4=-1.


Дифференциальное исчисление функции одной переменной