Инженерная графика
Физика
Алгебра
Матанализ
Черчение
Лекции
Примеры
Начертательная геометрия

Сопромат

Курсовые проект
Контрольная
Задачи
Лабораторные
Практика
Школьный курс
На главную
темная медовуха

Элементы линейной алгебры

Метод Гаусса

Пример. Решить систему

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и произведем элементарные преобразования:

.

Умножим первую строку полученной матрицы на -2 и прибавим ко второй, затем – к третьей строке, а потом из последней строки вычтем первую.

Тогда имеем

Умножим третью строку на –6 и прибавим ее к последней:

Полученная матрица является расширенной матрицей системы

Эта система совместна, так как  Очевидно, решение системы единственно, так как ранг матрицы равен числу неизвестных.

Решим систему. Из последнего уравнения х4=-1. Поставляя х4 в следующее уравнение, получим х3=1. Далее, подставляя х3 и х4 во второе уравнение, получим х2=0 и, наконец, х1=-2. Итак, х1= -2, х2=0, х3=1,х4=-1.


Задачи

Ядерная энергетика